Thermischer Wind

Unter der Voraussetzung, dass das geostrophische Gleichgewicht gilt, lässt sich in jeder atmosphärischen Höhe der geostrophische Wind bestimmen. In jedem Niveau weht dieser parallel zu den Isohypsen mit den niedrigen Werten zur Linken. Durch den unterschiedlichen Aufbau der Atmosphäre ändert sich die Lage der Isohypsen mit der Höhe und damit verändert sich auch gleichzeitig der geostrophische Wind. Die vertikale Scherung des geostrophischen Windes bezeichnet dabei den sogenannten thermischen Wind. D. h. der thermische Wind ist die Differenz der geostrophischen Winde unterschiedlicher Höhenniveaus.

Veränderung des geostrophischen Windes vom unteren Niveau (Index 0) zum oberen Niveau (Index 1)

Häufig ergibt sich die Situation, dass die Druckflächen geneigt im Raum liegen und der Abstand dieser Flächen an einer Stelle (x1) geringer ist als an einem anderen Ort (x2). Nimmt die Neigung der Druckflächen mit der Höhe zu, so ergibt sich ein immer größerer Gradient des Geopotentials auf den isobaren Flächen. Dies hat zur Folge, dass der geostrophische Wind mit der Höhe zunimmt. Das die Neigung der Druckflächen mit einem horizontalen Temperaturgradient verbunden ist, lässt sich folgendermaßen erklären: Die Schichtdicke ist proportional zur virtuellen Schichtmitteltemperatur und somit kann aus dem Höhenabstand zweier Druckniveaus die virtuelle Temperatur der entsprechenden Schicht abgeleitet werden. Ist der Abstand an x1 geringer als an x2, so ist die Schicht an x1 kälter (dichter) als an x2 und es liegt ein horizontaler Temperaturunterschied vor.

Zusammenhang zwischen der vertikalen Scherung des geostrophischen Windes und horizontalen Temperaturgradienten (Holton, 1992)

Die sogenannte thermische Windgleichung kann im (x,y,p)-System aus der Gleichung für den geostrophischen Wind und der hydrostatischen Grundgleichung hergeleitet werden:

Wird die partielle Ableitung von geostrophischen Windgleichung nach dem Druck gebildet und wird die hydrostatische Grundgleichung in die entstandene Beziehung eingesetzt, dann folgt:

Durch Integration über den Druck von p1 nach p2, wobei p2 > p1, ergibt sich die Gleichung für den thermischen Wind:

In einer barotropen Atmosphäre ist die Dichte lediglich vom Druck abhängig (ρ = ρ(p)) und somit sind isobare Flächen gleichzeitig Flächen konstanter Dichte. Für ein ideales Gas ist eine isobare Fläche ebenfalls isotherm, wenn die Atmosphäre barotrop geschichtet ist. Damit verschwindet der isobare Temperaturgradient und somit verändert sich der geostrophische Wind mit der Höhe nicht bzw. es gibt keinen thermischen Wind.
Eine Atmosphäre ist baroklin geschichtet, genau dann wenn die atmosphärische Dichte vom Druck und von der Temperatur abhängig ist (ρ = ρ(p,T)). Das bedeutet, dass sich die Flächen gleicher Dichte und die Flächen gleichen Drucks schneiden. Da für ein ideales Gas die Dichte von der Temperatur abhängt kreuzen sich ebenfalls die Flächen gleicher Temperatur und die des gleichen Drucks. Im (x,y,p)-System bedeutet dies, dass auf Druckflächen verschiedene Isothermen auffindbar sind.
Im (x,y,z)-System ist dies gleichgestellt mit der Forderung, dass der Temperatur- und Druckgradient nicht parallel zueinander verlaufen. Aufgrund der thermischen Windgleichung gilt: In einer baroklinen Atmosphäre ändert sich der geostrophische Wind mit der Höhe.

Barotropie und Baroklinität im z-System (oben) und im p-System (unten) (Etling, 2002)

Der thermische Wind kann in unterschiedlichen Situationen entstehen:

a) Verlaufen die Isothermen parallel zu den Isohypsen und liegt die kältere Luft über dem tieferen Geopotential, dann nimmt der Wind mit der Höhe zu, aber ändert seine Richtung nicht.
b) Liegt im Gegensatz zu a) die wärmere Luft über dem tieferen Geopotential, dann schwächt sich der Wind mit der Höhe ab und bleibt ebenfalls gleich gerichtet.
c) Liegen Isohypsen und die Isothermen der betrachteten Schicht nicht parallel, dann verändert der geostrophische Wind seine Richtung und/oder Stärke mit der Höhe. Außerdem werden durch Advektion unterschiedlich temperierte Luftmassen transportiert. Bei einer Drehung des geostrophischen Windes nach rechts (im Uhrzeigersinn) erfolgt eine Warmluftadvektion (WLA) und wenn er nach links dreht (gegen den Uhrzeigersinn), dann kommt es zur Kaltluftadvektion (KLA).
d) Ist die Atmosphäre barotrop geschichtet, dann ist der geostrophische Wind höhenkonstant.

Typen der vertikalen Windänderung (Kurz, 1990). Dargestellt sind das Geopotential der unteren Druckschicht und die Isothermen der Schicht zwischen dem oberen (p1) und unteren (p0) Druckniveau.

Liegen Winddaten eines Radiosondenaufstiegs vor, so kann aus der vertikalen Änderung des Windes oberhalb der atmosphärischen Grenzschicht auf unterschiedliche horizontale Temperaturadvektion in den entsprechenden Schichten geschlossen werden. Dreht der Wind mit der Höhe nach rechts liegt WLA vor, dreht er nach links, so handelt es sich um KLA.

Referenzen:
Fink, A. & Ermert, V. (2006): Synoptische Meteorologie. Übungsskript, Universität zu Köln.
Etling, D. (2002): Theoretische Meteorologie. Springer-Verlag.
Kurz, M. (1990): Synoptische Meteorologie. Deutscher Wetterdienst.