Vorticitygleichung

Die prognostische Vorticitygleichung gibt Auskunft über die Änderung der rotatorischen Bewegungskomponente. Sie lautet für eine reibungsfreie Strömung im p-System:

Nach Aufspalten der Eulerschen Ableitung, der absoluten Vorticity und des Divergenzterms erhält man:

Im Folgenden werden die Bedeutung und Wirkungsweise der sieben einzelnen Terme dieser Gleichung näher beleuchtet.

Term 1: Lokal zeitliche Änderung der relativen Vorticity.

Term 2: Horizontale Advektion der relativen Vorticity.

Term 3: Advektion planetarer Vorticity bei Nord-Süd-Bewegung (v: y-Komponente des Windvektors).

Term 4: Vertikale Advektion relativer Vorticity.

Term 5: Dieser Term wird wirksam, wenn die Partikel bereits relative Vorticity besitzen.
Dann führt isobare Konvergenz zu Zunahme, isobare Divergenz zu Abnahme der Vorticity unabhängig vom Vorzeichen. Das ist identisch mit dem Erhaltungssatz des Drehimpulses.

Term 6: Dieser Term beschreibt die Produktion von Vorticity durch die Corioliskraft.
Die Rechtsablenkung von Partikel durch diese Kraft führt bei Konvergenz zu zyklonaler, bei Divergenz zu antizyklonaler Rotation (Abb. 1). Dieser Vorgang ist die wichtigste Produktionsform von Vorticity auf der synoptischen Skala.

Abb. 1: Entstehung relativer Vorticity durch Horizontalkonvergenz bzw. -divergenz

Term 7: Der sogenannte Drehterm oder Twisting-Term beschreibt die Umwandlung von Wirbelgröße um horizontale Achsen in Wirbelgröße um die vertikale Achse durch horizontale Gradienten der Vertikalgeschwindigkeit ω. 

Seine Wirkung soll in Abb. 2 verdeutlicht werden, die einen Schnitt durch eine mit der Höhe zunehmende Westströmung (blau) schematisch dargestellt. Diese Strömung enthält eine starke vertikale Scherung und somit eine antizyklonale Rotation um die y-Achse. Setzen nun horizontal unterschiedliche Vertikalbewegungen (grün) ein, so wird die Rotation der vertikalen Windscherung um die y-Achse (blau) in die Rotation um eine vertikale Achse (rot) übergeführt. Es kommt somit zyklonale relative Vorticity auf.

Abb. 2:  Wirkunsgsweise des Drehterms

Mittels der Skalenanalyse kann man für großräumige Bewegungen die sechs Terme auf der rechten Seite der Vorticitygleichung abschätzen. Dann ergibt sich:

Hieraus ist zu entnehmen, das auf der synoptischen Skala die vertikale Advektion von Vorticity (Term 4) sowie der Drehterm (Term 7) etwa eine Größenordnung kleiner sind als die übrigen Terme. In der Praxis werden diese beiden Ausdrücke deshalb häufig vernachlässigt. Der Drehterm kann jedoch bei intensiven mesoskaligen Entwicklungen, wie beispielsweise in Superzellengewittern, eine bedeutenden Rolle spielen.

Unter Vernachlässigung von Vertikalbewegungen und des Drehterms erhält man eine für großräumige Bewegungen mit guter Näherung gültige Form der Vorticitygleichung:

Referenzen:
Bott, A. (2012): Synoptische Meteorologie. Springer-Verlag.
Kurz, M. (1990): Synoptische Meteorologie. Deutscher Wetterdienst.