Vorticityadvektion

Die relative Vorticity ist die Vertikalkomponente der Rotation des dreidimensionalen Geschwindigkeitsvektors. In der Meteorologie laufen großräumige Wirbelbewegungen hauptsächlich in der Horizontalen ab. Die relative Vorticity ζ ist daher definiert:

Die eben eingeführte Vorticity ist auf ein lokales, mit der Erde mitrotierendes Koordinatensystem bezogen – daher relative Vorticity. Die Vorticity von Tiefdruckgebieten ist positiv (zyklonale Vorticity), diejenige von Hochdruckgebieten negativ (antizyklonale Vorticity).

Zu der relativen Vorticity kommt in einem Absolutsystem (bzgl. der Erde ruhendes Koordinatensystem) die Drehbewegung hinzu, die ein Luftpaket mit der drehenden Erde ausführt. So dreht sich ein am Pol liegendes Teilchen am Tag einmal um seine vertikale Achse. Am Äquator verschwindet dieser Beitrag, da hier die Drehachse der Erdrotation senkrecht auf der vertikalen Achse des Luftpakets steht. Dieser breitenabhängige Anteil der Erdrotation wird planetare Vorticity genannt und durch den Coriolisparameter (f = 2 Ω sin φ) ausgedrückt. Die planetare Vorticity ist zyklonal und auf der (Süd-) Nordhalbkugel positiv (negativ). Die absolute Vorticity η wird ausgedrückt durch:

In einer zonalen Strömung (y-Komponente des 2-dim. bzw. horizontalen Geschwindigkeitsvektors gleich null: v = 0) ist die planetare Vorticity konstant (f-Ebene). Diese ändert sich nur, wenn Luftpakete aus niedrigeren oder höheren Breiten advehiert werden, d. h. v ≠ 0 ist. Aus theoretischen, strömungsdynamischen Gründen muss die absolute Vorticity η immer größer null sein. Da die planetare Vorticity immer positiv ist, existiert ein Grenzwert für die negative (antizyklonale) Vorticity. Daher kann die antizyklonale Krümmung und Scherung an den Rändern von Hochdruckgebieten ein bestimmtes Maß nicht überschreiten. Genauso kann die Strömung an der antizyklonalen (äquatorseitigen) Flanke eines Strahlstroms instabil werden. Dies ist umso eher der Fall, desto weiter südlich der Jetstream liegt (f nimmt zum Äquator hin ab).

Die horizontale Advektion bzw. der horizontale Herantransport von der vertikalen Komponente der Vorticity steuert die Verlagerung mittel- und obertroposphärischer Wellen und hat einen signifikanten Einfluss auf Vertikalbewegungen in der Troposphäre. Die Vorticityadvektion (VA) ist proportional zur Windgeschwindigkeit im Quadrat, so dass die stärkste VA in der Regel im Bereich von Jetstreams in der oberen Troposphäre zu finden ist.
In den unteren Abbildung ist ein Höhentrog (L) und ein Höhenrücken (H) dargestellt. Im Bereich der Trogachse ist ein Vorticitymaximum vorzufinden und im Bereich der Rückenachse ein Vorticityminimum. Da nun die Luft von der Rückseite des Troges auf dessen Vorderseite strömt, wird das Vorticitymaximum in Richtung der Trogvorderseite advehiert. Dies nennt man positive Vorticityadvektion (PVA) und wird anhand der weißen Pfeile dargestellt. Beim Durchströmen des Rückens nimmt die Luft das Vorticityminimum an und schleppt es mit auf die Vorderseite des Rückens bzw. Rückseite des Troges. Dies nennt man negative Vorticityadvektion (NVA) und wird anhand der schwarzen Pfeile dargestellt.

Nach der Omega-Gleichung bewirkt (differentielle) PVA aufsteigende Luftbewegungen (Trogvorderseite) und NVA absinkende Luftbewegungen (Trogrückseite). Die adiabatische Abkühlung bei der Aufwärtsbewegung trägt zur Abnahme des Geopotentials an der Vorderseites eines Höhentroges bei. 

Referenzen:

Fink, A. (2013): Synoptische Meteorologie. Vorlesungsskript, Universität zu Köln.